Bernd Kröber wurde in Runsdorf im Landkreis Altenburg (Thüringen) geboren und absolvierte zunächst eine Ausbildung zum Elektromonteur. Danach studierte er an der Ingenieurhochschule in Zwickau mit dem Abschluss Wirtschaftsingenieur für Elektrotechnik. Anschließend war er Lehrlingsausbilder im VEB Chemieanlagenbau in Merseburg. Von 1979 bis 1982 studierte er an der Humboldt-Universität in Berlin Berufspädagogik und unterrichtete dann an der Berufsschule in Meuselwitz, im heutigen Landkreis Altenburg.
Unmittelbar nach der Wende war er zunächst für die Industrie- und Handelskammer Leipzig in deren Altenburger Geschäftsstelle verantwortlicher Leiter für die Berufs-ausbildung. Im August 1990 wurde er dann zum Dezernenten für Jugend, Soziales, Gesundheit und Kultur des Landkreises Hettstedt in Sachsen-Anhalt gewählt. Nach der Verschmelzung dieses Kreises mit dem Landkreis Mansfelder Land im Jahr 1986 war er Verwaltungsdirektor des Kreiskrankenhauses in der Lutherstadt Eisleben. Im Jahr 2001 wurde er dann von den Trägerwerken Soziale Dienste zum Geschäftsführer der Hospita Sozialdienste gemeinnützige GmbH (Sitz: Weimar) berufen. Sieben Jahre später ist er zusätzlich in den neu gebildeten Vorstand der gesamten Trägerwerksgruppe gewählt worden. Dort ist er für die Bereiche Qualitäts- sowie Risikomanagement verantwortlich.
Bernd Kröber war verheiratet und hat einen Sohn. Seine Frau ist 2006 verstorben. In seiner Freizeit liest er gerne und verfolgt mehrere sportliche Aktivitäten wie Radfahren und Golfen.