Der in Molmerswende 1747 geborene deutsche Dichter der Aufklärung, dessen Werke des Sturm und Drang zugeschrieben werden, kam als Sohn eines Landpfarrers zur Welt. Eine Ausbildung war für Bürgers Vater nicht essenziell, doch ergriff der Großvater mütterlicherseits die Initiative, ihm den Weg zu einer höheren Bildung zu sichern. So ging er ab 1760 auf die Stadtschule von Aschersleben, von wo er aber wegen einer Schlägerei bald schon verwiesen wurde. Eine andere Quelle, nämlich sie Aussagen von Lore Kaim und Siegfried Streller, gibt als Grund für den Schulverweis ein spöttisches Epigramm an. Trotz Protest des Großvaters musste er die Schule verlassen und fand Aufnahme am Pädagogikum in Halle, wo er sich mit dem Lyriker von Goeckingk befreundete.

Nachdem er auf Druck seines Großvaters 1764 ein Studium der Theologie aufgenommen hatte, war es ihm 1768 endlich vergönnt, dass er den Wechsel in die Rechtswissenschaften an der Universität Göttingen vornehmen konnte. Hier befreundete er sich mi Heinrich Christian Boie, dem er 1772 die Stelle eines Amtsmanns in Altengleichen mit Sitz in Gelliehausen verdankte. Hier arbeitete Bürger von 1784 bis 1784, wo er auch von 1772 bis 1774 seinen Wohnsitz hatte. Ab 1774 zog er nach Wöllmarshausen um. Weitere Unterstützung seines Freundes Boie fand Bürger darin, dass ihm ersterer dem Göttinger Hainbund vorstellte (gegründet von Johann Heinrich Voß, Ludwig Christoph Heinrich Hölty und Graf Stolberg). Eine enge Freundschaft pflegte Bürger zu dem in Berlin wirkenden Aufklärer und Publizisten Johann Erich Biester, mit dem er in Göttingen Shakespeare-Studien durchführte.

Ab 1775 war Bürger Mitglied in der Freimauerloge, wo er ab 1777 bis zu seinem Tod als Redner tätig war. Verheiratet war Bürger insgesamt dreimal, zuletzt mit Elise Hahn, von der er wegen einer Affäre geschieden wurde, wodurch eine gesellschaftliche Isolation folgte.

Bekanntheit erlangte Bürger vor allem durch seine 1773 entstandene Kunstballade „Leonore“ sowie die „Abenteuer des Freiherrn von Münchhausen und verschiedene Gedichte wie „Das Lied vom braven Manne“.